Question

Найдите наибольшее значения выражения4b(5a-b)-(5a-2)(5a+2)​

Answer 1

$4b(5a-b)-(5a-2)(5a+2)=20ab-4b^2-25a^2+4=-(25a^2-20ab+\\ \\ +4b^2)+4=-(5a-2b)^2+4$

Наибольшее значение выражения равно 4 при $5a-2b=0$.

Ответ: 4.

Answer 2

Ответ:

4

Объяснение:

4b(5a-b)-(5a-2)(5a+2)​=20ав-4в²-25а²+4= -(5а-2в)²+4

Наибольшее кода первое слагаемое минимально , т.е равно 0.

(5а-2в)=0,  а=0,4в

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения данного выражения, мы можем использовать метод дифференциации. Сначала найдем производные выражения по переменным a и b, а затем приравняем их к нулю, чтобы найти критические точки.

Выражение: 4b(5a-b) - (5a-2)(5a+2)

Производная по переменной a: d/da [4b(5a-b) - (5a-2)(5a+2)] = 4b(5) - (5a-2)(10a) - (5a+2)(10) = 20b - 10a(5a-2) - 10(5a+2)

Производная по переменной b: d/db [4b(5a-b) - (5a-2)(5a+2)] = 4(5a-b)

Теперь приравняем производные к нулю и решим уравнения:

По переменной a: 20b - 10a(5a-2) - 10(5a+2) = 0 20b - 50a^2 + 20a - 100a - 20 = 0 -50a^2 - 80a + 20b - 20 = 0 50a^2 + 80a - 20b + 20 = 0

По переменной b: 4(5a-b) = 0 20a - 4b = 0 20a = 4b 5a = b

Теперь мы имеем систему уравнений:

50a^2 + 80a - 20b + 20 = 0 5a = b

Подставим второе уравнение в первое:

50a^2 + 80a - 20(5a) + 20 = 0 50a^2 + 80a - 100a + 20 = 0 50a^2 - 20a + 20 = 0 10a^2 - 4a + 4 = 0 2(5a^2 - 2a + 2) = 0

Это квадратное уравнение не имеет реальных корней, так как дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 5 * 2 = 4 - 40 = -36, и D < 0.

Следовательно, уравнение не имеет критических точек, а значит, наибольшее значение выражения не может быть найдено путем дифференциации.