Question

Помогите, пожалуйста, срочно. В первой урне 5 красных, 1 зеленый и 7 синих шаров, во второй – 3 красных, 6 синих и 2 желтых шара. Из наудачу выбранной урны выбирают три шара. Найти вероятность того, что в выборке все шары разного цвета.

Answer 1

Ответ:

487/2860

Объяснение:

В первой урне 5+1+7=13 шаров.

Количество способов достать 3 шара равно С(13,3)=13!/3!10!=286

Количество комбинаций разноцветных шаров равно 5*1*7=35

Вероятность для первой урны Р1=35/286 (286=2*11*13)

Во второй урне 3+6+2=11 шаров.

Количество способов достать 3 шара равно С(11,3)=11!/3!8!=165

Количество комбинаций разноцветных шаров равно 3*6*2=36

Вероятность для второй урны Р2=36/165=12/55 (55=11*5)

Общая вероятность 0.5*Р1+0.5*Р2=0.5*(Р1+Р2)=487/2860

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные комбинации цветов для выборки из трех шаров, где все шары разного цвета:

1. Красный - Зеленый - Синий
2. Красный - Синий - Зеленый
3. Зеленый - Красный - Синий
4. Зеленый - Синий - Красный
5. Синий - Красный - Зеленый
6. Синий - Зеленый - Красный

Теперь давайте найдем вероятность каждой из этих комбинаций.

Вероятность выбрать красный шар из первой урны: 5/(5+1+7) = 5/13 Вероятность выбрать зеленый шар из первой урны: 1/13 Вероятность выбрать синий шар из первой урны: 7/13

Аналогично для второй урны: Вероятность выбрать красный шар из второй урны: 3/(3+6+2) = 3/11 Вероятность выбрать синий шар из второй урны: 6/11 Вероятность выбрать желтый шар из второй урны: 2/11

Теперь у нас есть вероятности для каждого цвета из обеих урн. Так как шары выбираются наугад, вероятность выбора комбинации цветов равна произведению вероятностей выбора каждого цвета.

Например, вероятность выбрать комбинацию "Красный - Зеленый - Синий" равна: (5/13) * (1/11) * (6/13)

Аналогично, вы можете найти вероятности для остальных комбинаций и сложить их:

Вероятность выбора всех шаров разного цвета = (5/13) * (1/11) * (6/13) + (5/13) * (7/11) * (3/13) + (1/13) * (5/11) * (6/13) + (1/13) * (7/11) * (3/13) + (7/13) * (5/11) * (3/13) + (7/13) * (6/11) * (2/13)

Вычислите числители и знаменатель для каждой из этих комбинаций и сложите числители, затем поделите на знаменатель, чтобы получить итоговую вероятность.