Question

Дан равносторонний треугольник ABC. Точка M — середина стороны AB, точка N на стороне AC выбрана так, что периметр треугольника BMN — наименьший из возможных. Найдите отношение AN:NC.

Answer 1

Ответ:

1 : 2

Объяснение:

Answer 2

Поскольку треугольник ABC является равносторонним, все его стороны равны друг другу, и обозначим их длину как "a". Точка M — середина стороны AB, поэтому AM = MB = a/2.

Чтобы найти наименьший периметр треугольника BMN, точка N должна быть на стороне AC так, чтобы отрезок MN был параллелен стороне BC. Поскольку треугольник ABC равносторонний, у него все углы равны 60 градусам.

Поскольку угол AMB равен 60 градусам, а точка N находится на стороне AC, которая также равна a, треугольник AMN будет прямоугольным с прямым углом в точке M.

Теперь давайте обозначим отрезок AN как "x" и отрезок NC как "y". По теореме Пифагора для треугольника AMN получаем:

x^2 + (a/2)^2 = (a/2)^2 + y^2

x^2 = y^2

x = y

Таким образом, получается, что отношение AN:NC равно 1:1. Точка N должна быть находиться на стороне AC точно в середине, чтобы получить наименьший периметр треугольника BMN.