Question

Помогите пожалуйста, вот в решении показательного неравенства: 2^2x ≤ 96 я получил x ≤ 1/2 log₂ 96 Надо ли дальше упрощать как-то? Просто меня напряг ответ x ≤ 5/2 + 1/2log ₂ 3

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$2^{2x}\le96\\2x\le\log_296\\x\le log_496$

Думаю, можно дальше не упрощать.

Твой ответ взяли отсюда:

$\dfrac{1}{2}log_296=\dfrac{1}{2}(log_22^5+log_23)=\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{2}\times log_23$

Неравенство решено!

Answer 2

Давайте разберемся в вашем решении и проверим, правильно ли оно.

Исходное неравенство: $2^{2x} \leq 96$.

Первым шагом вы хотите взять логарифм по основанию 2 от обеих сторон неравенства:

$\log_2 (2^{2x}) \leq \log_2 96.$

Здесь $\log_2 (2^{2x}) = 2x$, и $\log_2 96 = \log_2 (2^5 \cdot 3) = 5 + \log_2 3$. Таким образом, вы приходите к неравенству:

$2x \leq 5 + \log_2 3.$

И наконец, деля обе стороны на 2, получаем:

$x \leq \frac{5}{2} + \frac{1}{2} \log_2 3.$

И ваш ответ совпадает с тем, что вы написали: $x \leq \frac{5}{2} + \frac{1}{2} \log_2 3$.

Таким образом, ваш исходный ответ верен, и дальнейшая упрощение не требуется.