Question

При яких значеннях параметра система 2x + y = 3; 4x + 2y = a має безліч розв’язків?

Answer 1

Система уравнений имеет бесконечно множество решений, если их соответствующие коэффициенты пропорциональны

$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=\frac{3}{a}$

$a=6$

Answer 2

Для того щоб система рівнянь мала безліч розв'язків, необхідно і достатньо, щоб усі рівняння системи були лінійно залежними, тобто одне з рівнянь можна було отримати шляхом множення іншого рівняння на певне число.

У даній системі ми маємо:

2x + y = 3 -- (1) 4x + 2y = a -- (2)

Щоб перевірити, чи рівняння лінійно залежні, можемо взяти одне рівняння і помножити на деяке число, а потім порівняти його з іншим рівнянням.

Помножимо рівняння (1) на 2:

4x + 2y = 6 -- (3)

Тепер порівняємо рівняння (3) з рівнянням (2):

4x + 2y = 6 -- (3) 4x + 2y = a -- (2)

Якщо коефіцієнти при змінних у цих рівняннях співпадають (2 = 6), то це означає, що система має безліч розв'язків.

Отже, для даної системи рівнянь будь-яке значення параметра "a", яке задовольняє умову a = 6, призводить до безлічі розв'язків.