Question

Найдите корни уравнения 4х^2+7х-11=0​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} =-\frac{11}{4}\\x_{2}=1$

Объяснение:

Я действовал путем способа разложения на множители путем группировки.

1. Чтобы решить уравнение, нужно разложить левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: $4x^{2}+ax+bx-11$. Чтобы найти a и b, нужно настроить систему для решения.

$a+b=7\\ab=4(-11)=-44$

2. Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Тогда, нужно перечислить все такие пары, содержащие −44 продукта.

$-1; 44\\-2; 22\\-4; 11$

3. Потом вычислить сумму для каждой пары.

$-1+44=43\\-2+22=20\\-4+11=7$

4. Решение это пара значений, сумма которых равна 7.

$a=-4\\b=11$

5. Затем надо переписать $4x^{2} +7x-11$ как $(4x^{2} -4x)+(11x-11)$:

$(4x^{2} -4x)+(11x-11)$

6. Вынести за скобки 4x в первой и 11 во второй группе.

$4x(x-1)+11(x-1)$

7. Потом вынести за скобки общий член x−1, используя свойство дистрибутивности.

$(x-1)(4x+11)$

8. Чтобы найти решения для уравнений, надо решить x−1=0 и 4x+11=0.

$x_{1} =-\frac{11}{4}\\x_{2}=1$

Answer 2

4х²+7х-11=0​

х=(-7±√(49+176))/8=(-7±5)/8, но короче по Виету. Сумма корней   -7/4, произведение -11/4, это числа  1 и -11/4

Answer 3

Для нахождения корней данного квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Где у нас есть следующие значения:

a = 4 b = 7 c = -11

Вычислим значение дискриминанта:

D = 7^2 - 4 * 4 * (-11) = 49 + 176 = 225

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта (D = 225), мы можем найти корни уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-7 ± √225) / (2 * 4)

Теперь найдем корни:

x₁ = (-7 + √225) / 8 = (-7 + 15) / 8 = 8 / 8 = 1

x₂ = (-7 - √225) / 8 = (-7 - 15) / 8 = -22 / 8 = -11 / 4

Таким образом, корни уравнения 4x^2 + 7x - 11 = 0 равны 1 и -11/4.