Question

Дано уравнение х^2+х-1=0 какое из следующихутверждений о его корнях а) уравнение не имеет корней b) уравнение имеет один корень с) уравнение имеет два рационнальных корня. d) уравнение имеет два иррациональных корня​

Answer 1

с) уравнение имеет два рационнальных корня.

Ответ:

x² - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 02 - 4·1·(-1) = 0 + 4 = 4

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =  $\frac{0-\sqrt{4} }{2*1} =\frac{0-2}{2}= \frac{-2}{2} =-1$

x₂ =  $\frac{0+\sqrt{4} }{2*1} =\frac{0+2}{2} =\frac{2}{2}=1$

Answer 2

а) неверно, т.к. дискриминант 1+4=5, b)  неверно, у него два корня.

с) нет. т.к. его корни(  -1±√5)2- числа иррациональные.

d) ДА! верно.

Answer 3

Для решения данного уравнения можно воспользоваться дискриминантом. Уравнение имеет вид:

x^2 + x - 1 = 0.

Сравнивая с общим уравнением квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c = 0, мы видим:

a = 1, b = 1, c = -1.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставляя значения коэффициентов, получаем:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5.

Теперь, рассмотрим ваши варианты:

a) Уравнение не имеет корней (действительных или комплексных). Это неверно, так как дискриминант положителен (D > 0).

b) Уравнение имеет один корень. Это неверно, так как дискриминант не равен нулю (D ≠ 0).

c) Уравнение имеет два рациональных корня. Это неверно, так как дискриминант 5 не является квадратом рационального числа.

d) Уравнение имеет два иррациональных корня. Это верно. Так как дискриминант положителен и не является квадратом рационального числа, корни будут действительными иррациональными числами.

Итак, правильный ответ: d) уравнение имеет два иррациональных корня.