Question

Разложите на множители y^6+2y^3+1; 125-a^3; p^2+36-12b; 5b^3-15ab

Answer 1

Объяснение:

$1)~y^6+2y^3+1=y^{3\cdot2}+2y^3+1=(y^3)^2+2\cdot y^3\cdot 1+1^2=(y^3+1)^2=\\ \\ =(y^3+1^3)^2=((y+1)(y^2-y\cdot1+1^2))^2=((y+1)(y^2-y+1))^2=\\ \\=(y+1)^2\cdot(y^2-y+1)^2 \\ \\ 2) ~125-a^3=5^3-a^3=(5-a)\cdot(5^2+5\cdot a+a^2)=(5-a)\cdot(25+5a+a^2) \\ \\ 3) ~p^2+36-12p=p^2-12p+36=p^2-2\cdot p\cdot 6+6^2=(p-6)^2 \\ \\ 4) ~5b^3-15ab=5b\cdot(b^2-3a)$

Answer 2

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители:

1. y^6 + 2y^3 + 1: Это выражение можно рассматривать как куб суммы y^6 и 1, а также как сумму куба y^3 и двух произведений y^3 и 1: y^6 + 2y^3 + 1 = (y^2)^3 + 2(y^2)(y^3) + 1^3 = (y^2 + 1)^3.

2. 125 - a^3: Это выражение можно представить как разность куба 125 и куба a: 125 - a^3 = 5^3 - a^3 = (5 - a)(25 + 5a + a^2).

3. p^2 + 36 - 12b: Это выражение представляет собой квадрат p^2 и сумму квадрата 6^2 и произведения -12b: p^2 + 36 - 12b = p^2 + 6^2 - 12b = (p + 6)(p - 6) - 12b = (p + 6)(p - 6) - 12(b).

4. 5b^3 - 15ab: Выражение можно факторизовать, вынеся общий множитель 5b: 5b^3 - 15ab = 5b(b^2 - 3a).

Таким образом, выражения разложены на множители следующим образом:

1. y^6 + 2y^3 + 1 = (y^2 + 1)^3.
2. 125 - a^3 = (5 - a)(25 + 5a + a^2).
3. p^2 + 36 - 12b = (p + 6)(p - 6) - 12b.
4. 5b^3 - 15ab = 5b(b^2 - 3a).