Question

Сумма корней уравнений -(lg²5+lg²2)×=-16 равна 1)65-lg2×lg5 2)4 3)корней нет 4)3 5)2 P.S. объясните решение,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

5) 2

Объяснение:

$>(0+0+4^3)^2-4*16=4^6-4^3>0\\ 4^x=\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)\pm\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}$

Т.к. показательная функция строго монотонна, а в правой части в каждом из двух случаев константы, то в каждом случае будет существовать не более одного корня, причем корень будет существовать лишь тогда, когда константа положительна.

$\left[1\right]4^x=\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}\\ \dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}>0=>\\ \exists x_1=\log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})$  

$\left[2\right]4^x=\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}\\ \dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}>\\ >\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2}}{2}=\\ =\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-|(\lg^25+\lg^22+4^3)|}{2}=0=>\\ \exists x_2=\log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})$

$x_1+x_2=\log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})+\\ \log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})=\\ \log_4((\frac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})(\frac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}))=\\ \log_4\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-((\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16)}{4}=\log_4 \dfrac{4*16}{4}=\log_4 16=\log_4 4^2=2$

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением и найдем его корни.

Уравнение дано: $-(lg^2(5) + lg^2(2))x = -16$.

Первым шагом давайте упростим выражение в скобках. $lg^2(5)$ означает "логарифм по основанию 10 числа 5, возведенный в квадрат". То же самое касается и $lg^2(2)$. Выразим это числовое значение:

$lg^2(5) = (\log_{10} 5)^2$ и $lg^2(2) = (\log_{10} 2)^2$.

Сумма квадратов логарифмов не имеет каких-либо простых численных значений, поэтому давайте оставим ее в таком виде и перепишем уравнение:

$-((\log_{10} 5)^2 + (\log_{10} 2)^2)x = -16$.

Теперь давайте поделим обе стороны уравнения на $-((\log_{10} 5)^2 + (\log_{10} 2)^2)$:

$x = \frac{-16}{(\log_{10} 5)^2 + (\log_{10} 2)^2}$.

Итак, мы нашли значение $x$ в зависимости от логарифмов чисел 5 и 2. Это число является каким-то численным значением, но оно не приводится к простому виду. Оно не совпадает ни с одним из предложенных вариантов ответов.

Таким образом, правильный ответ - 3) корней нет.