Question

Найти сумму целых решений неравенства (3^x+1)+9*3^-x+28 <= 0

Answer 1

Ответ:

нету

Объяснение:

3ˣ⁺¹+9*3⁻ˣ+28 ≤ 0,

3*3ˣ+9*3⁻ˣ+28≤0 ,   3ˣ>0  для любого х .

Сумма трех положительных слагаемых не может быть меньше нуля и не может равняться нулю.Поэтому решений нет. И найти сумму нельзя.

===============================================================

но можно попробовать.

 3ˣ=а

3а+9\а+28≤0

$\frac{3a^{2}+28a+9 }{a} \leq 0$   , 3а²+28а+9=0 , Д=784-108=676=26² , а=-1\3 ,а=-9.

$\frac{(3a-1)(a+9) }{a} \leq 0$  . Метод интервалов :

------------[-9]----------[-1\3]----------(0)---------

    -                 +                  -                +       Выберем где стоит минус.

а≤-9  ,  -1\3≤а<0

3ˣ≤-9 решений нет  3ˣ>0     ,  -1\3≤3ˣ<0  решений нет

Answer 2

Давайте решим данное неравенство. Начнем с замены переменной: пусть $y = 3^x$. Тогда неравенство примет вид:

$y^2 + 9 + 28y \leq 0$.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

$y^2 + 28y + 9 = 0$.

Применим квадратное уравнение и получим два корня:

$y_1 = \frac{{-28 + \sqrt{28^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}}{{2 \cdot 1}}$ и $y_2 = \frac{{-28 - \sqrt{28^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}}{{2 \cdot 1}}$.

$y_1 = \frac{{-28 + \sqrt{784 - 36}}}{{2}} = \frac{{-28 + \sqrt{748}}}{{2}} = \frac{{-28 + 2\sqrt{187}}}{{2}} = -14 + \sqrt{187}$.

$y_2 = \frac{{-28 - \sqrt{784 - 36}}}{{2}} = \frac{{-28 - \sqrt{748}}}{{2}} = \frac{{-28 - 2\sqrt{187}}}{{2}} = -14 - \sqrt{187}$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

$3^x = -14 + \sqrt{187}$ и $3^x = -14 - \sqrt{187}$.

Данные уравнения не имеют целых решений, так как отрицательное число не может быть возведено в степень $x$ таким образом, чтобы получилось целое число.

Следовательно, данное неравенство не имеет целых решений. Сумма целых решений равна 0.