Question

√(x-2) (x^2-(5+a)x+5a)=0 в залежності від значення параметра а?,​

Answer 1

ОТВЕТ: $x\in$ { $2,5,a$ }, якщо $a\in(2;5)\cup(5;+\infty)$; $x\in$ { $2,5$ }, якщо $a\in(-\infty;2]\cup${ $5$ }

Answer 2

Завдання полягає у вирішенні квадратного рівняння з параметром а. Спершу розкриємо дужки в даному рівнянні:

√(x-2) (x^2 - (5+a)x + 5a) = 0

Розділимо рівняння на дві частини:

1. √(x-2) = 0
2. x^2 - (5+a)x + 5a = 0

Розглянемо їх окремо.

Частина 1: √(x-2) = 0 Ця частина має одне рішення:

x - 2 = 0 x = 2

Частина 2: x^2 - (5+a)x + 5a = 0 Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного трьохчлена або дискримінанта. Зараз ми виведемо загальну формулу та знайдемо умови на параметр a для рішень.

Для рівняння виду ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0, дискримінант D визначається як D = b^2 - 4ac. Розв'язки рівняння залежать від значення дискримінанта.

Застосуємо це до рівняння x^2 - (5+a)x + 5a = 0:

a = 1 b = -(5 + a) = -5 - a c = 5a

Дискримінант:

D = (-5 - a)^2 - 4 * 1 * 5a D = 25 + 10a + a^2 - 20a D = a^2 - 10a + 25

Тепер розглянемо різні випадки для значення параметра a, використовуючи значення дискримінанта:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені.
2. Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь кратності 2.
3. Якщо D < 0, то рівняння має два комплексні корені.

Таким чином, залежно від значення параметра a, ми можемо визначити, які рішення має рівняння x^2 - (5+a)x + 5a = 0.

Будь ласка, надайте конкретне значення параметра a, якщо бажаєте більш детальну інформацію про рішення рівняння для конкретного значення параметра.