Question

Найти корни уравнения по теореме Виета: 1)x^2-12x=0 2)x^2-x-20=0 3)x^2+20x+36=0

Answer 1

Ответ: x1+x2=-b; x1*x2=c

1) x1=0 x2=12

2) x1=-4 x2=5

3)x1=-18 x2=-2

Answer 2

Ответ:

1) х^2-12х=0

х(х-12) =0

х1=0 , х=12

2) х^2-х-20=0

х1= -4 , х2=5

3) х^2+20х+36=0

х1= -18, х2= -2

Объяснение:

В первом нужно вынести х за скобки и смотреть какие числа для х и х-12 потом в ответе дадут 0. Если х=0, то 0×(-12)=0. если х=12,то 12×0=0.

Answer 3

Уравнения, которые вы предоставили, уже находятся в квадратичной форме. Давайте найдем корни для каждого уравнения, используя теорему Виета.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, с корнями $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие соотношения:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Давайте найдем корни для каждого из предоставленных уравнений.

1. $x^2 - 12x = 0$ Здесь $a = 1$, $b = -12$, $c = 0$. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-12}{1} = 12$ Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{0}{1} = 0$

   Поскольку произведение корней равно нулю, один из корней равен нулю, а другой равен сумме корней минус ноль, то есть 12.

2. $x^2 - x - 20 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = -1$, $c = -20$. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-1}{1} = 1$ Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-20}{1} = -20$

   Мы должны найти два числа, сумма которых равна 1, а произведение равно -20. Эти числа -5 и 4.

3. $x^2 + 20x + 36 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = 20$, $c = 36$. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{20}{1} = -20$ Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{36}{1} = 36$

   Мы должны найти два числа, сумма которых равна -20, а произведение равно 36. Эти числа -18 и -2.

Итак, корни для данных уравнений:

1. $x^2 - 12x = 0$ имеет корни 0 и 12.
2. $x^2 - x - 20 = 0$ имеет корни -5 и 4.
3. $x^2 + 20x + 36 = 0$ имеет корни -18 и -2.