Question

"Первый знаменатель берём целиком, из второго возьмём недостающие множители 3 и b-a (или a-b), из третьего..." Это цитата из учебника алгебры. Но почему b-a=a-b? Разве чтобы поменять a и b местами, не должно быть -(b-a)

Answer 1

Объяснение:

так, рассмотрим этот пример:

Пример 3, упростить выражение:

$\frac{b}{2 {a}^{2} {(a + b)}^{2} } - \frac{1}{3a (b - a)(b + a) } + \frac{b}{6 {a}^{3} (a - b) }$

здесь, автор пытался донести, что нам нужно домножить на определенные числа, дабы получить общий знаменатель 6а³(а-b)(a+b)²

При этом, он имел ввиду, что умножение на второй знаменатель можно произвести по разному:

1) если использовать общий множитель

6а³(b-a)(a+b)² , то домножить нужно на 2а²(а+b), и это действительно не принципиально, но тогда третий множитель будет "страдать" - нужно будет домножить его уже со знаком "-": -(a+b)², чтобы при умножении, как вы и сказали: (а-b) = -(b-a) и при умножении двух минусов, мы получаем знак "+"

, так и наоборот для второго случая:

2)если использовать общий множитель

6а³(а-b)(a+b)² , то домножить второй знаменатель нужно на -2а²(а+b)!

А третий на (a+b)², с плюсовым перед стоящим знаком.

И не забываем так же про первый знаменатель :)

Тут всё дело в том, какой общий множитель вы захотите использовать.

Надеюсь, понятно объяснил.

Answer 2

Вы абсолютно правы, здесь допущена ошибка. Верное соотношение для замены местами a и b должно быть:

b - a = -(a - b).

То есть, разность между b и a равна противоположной разности между a и b. Это свойство называется коммутативностью разности.

Таким образом, в цитате из учебника алгебры должно быть: "Первый знаменатель берём целиком, из второго возьмём недостающие множители 3 и -(b-a), из третьего..."