Question

Arcsin x+ arcsin x/ корень из 3 = pi/2

Answer 1

$ODZ:\left \{ {{|x|\leq 1} \atop {|\frac{x}{\sqrt{3}}|\leq 1}} \right.=> |x|\leq 1\\ arcsinx+arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi}{2}\\ arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi}{2}-arcsinx\\ arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=arccosx\\ cos(arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}})=cos(arccosx)\\ \sqrt{1-\dfrac{x^2}{3}}=x\;\;\;\;\;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;\;x\geq 0\\1-\dfrac{x^2}{3}=x^2\\ 1=\dfrac{4x^2}{3}\\ x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$x\geq 0=>x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Подставляем:

$arcsin\dfrac{\sqrt{3}}{2}+arcsin\dfrac{1}{2}=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}$ - верно

Ответ: $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$\arcsin(x) + \frac{\arcsin(x)}{\sqrt{3}} = \frac{\pi}{2}$.

Первым шагом давайте умножим обе стороны уравнения на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от дроби:

$\sqrt{3} \cdot \arcsin(x) + \arcsin(x) = \frac{\pi}{2} \cdot \sqrt{3}$.

Теперь сложим два слагаемых на левой стороне:

$(\sqrt{3} + 1) \cdot \arcsin(x) = \frac{\pi\sqrt{3}}{2}$.

Теперь делим обе стороны на $\sqrt{3} + 1$:

$\arcsin(x) = \frac{\pi\sqrt{3}}{2(\sqrt{3} + 1)}$.

Теперь найдем значение $x$. Для этого применим обратную функцию синуса к обеим сторонам:

$x = \sin\left(\frac{\pi\sqrt{3}}{2(\sqrt{3} + 1)}\right)$.

Вычислив значение в скобках и применив функцию синуса, мы получим:

$x \approx 0.605$.

Таким образом, приближенное решение уравнения $\arcsin(x) + \frac{\arcsin(x)}{\sqrt{3}} = \frac{\pi}{2}$ равно $x \approx 0.605$.