Question

Если для натуральных чисел k, m и n выполняются равенства mn = 25 и km = 4, найдите значение выражения n + m + k.

Answer 1

mn = 25

km = 4

Сложим

mn + km = 29

m*(n + k) = 29

29 простое число - делится только на 1 и на себя

m*(n + k) = 29*1

значит

1. или

m = 1

n + k = 29 (n = 25 k = 4)

m + n+ k = 30

2. или

m = 29

n + k = 1

но так как n k m натуральные такого не может быть

----

ответ 30

Answer 2

Ответ:

30

Пошаговое объяснение:

По условию k, m и n натуральные числа. Тогда m должно быть делителем и числа 4, и числа 25, поэтому может принимать единственное значение, а именно, 1 (единица - единственный общий делитель этих чисел). Теперь после подстановки m в данные выражения сразу понятно, что n=25, а k=4. Поэтому сумма n+m+k=25+1+4=30.

Задача решена!

Answer 3

Дано два уравнения:

mn = 25 ...(1) km = 4 ...(2)

Мы хотим найти значение выражения n + m + k.

Из уравнения (1) мы можем выразить m в терминах n, разделив обе части уравнения на n:

m = 25/n

Подставим это значение m в уравнение (2):

k(25/n) = 4

Умножим обе части уравнения на n:

25k = 4n

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

25k = 4n ...(3) mn = 25 ...(1)

Домножим уравнение (3) на 5:

125k = 20n ...(4)

Из уравнения (4) мы можем выразить n в терминах k, разделив обе части уравнения на 20:

n = (125/20)k = (25/4)k

Теперь подставим это значение n в уравнение (1):

(25/4)km = 25

Домножим обе части уравнения на 4:

25km = 100

Делим обе части уравнения на 25:

km = 4

Мы видим, что это равенство совпадает с уравнением (2), которое уже было дано. Значит, система уравнений имеет единственное решение.

Теперь мы можем найти значение выражения n + m + k:

n + m + k = (25/4)k + (25/k) + k

Мы знаем, что km = 4, поэтому k = 4/m. Подставим это значение в выражение:

n + m + k = (25/4)(4/m) + (25/(4/m)) + 4/m

n + m + k = 25 + (25m/4) + 4m

Теперь мы должны решить уравнение для m. У нас есть уравнение km = 4, поэтому k = 4/m. Подставим это значение в уравнение:

(4/m)m = 4

4 = 4

Уравнение верно для любого значения m.

Таким образом, значение выражения n + m + k равно:

n + m + k = 25 + (25m/4) + 4m

Так как m может принимать любое значение, мы не можем точно определить конкретное значение для n + m + k без дополнительной информации.