Question

В урне находятся 3 шара белого цвета и 7шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.

Answer 1

Ответ:

a) $\frac{189}{1000}$

б) $\frac{216}{1000}$

Пошаговое объяснение:

Всего 10 шаров.

а) Для того чтобы при извлечении три раза у нас было ровно два белых шарика, мы можем рассмотреть 3 возможные ситуации.

б-белый

ч-черный

ббч - достали сначала белый, потом белые, затем черный

бчб - достали белый, затем черный, после белый

чбб - черный, белый, белый.

Т.е. у нас 3 возможные разные непересекающие события (ИЛИ 1 случай, ИЛИ 2, ИЛИ 3).

Для начала найдем вероятность того, что произойдет первый случай ббч

P(б)-Вероятность достать белый шар = 3/10

P(ч)-Вероятность достать черный шар = 7/10

ббч - означает, что мы должны достать сначала белый И потом белый,

И затем черный.

И - означает перемножение вероятностей

ббч = P(б)*P(б)*P(ч) = $\frac{3}{10} \frac{3}{10} \frac{7}{10} = \frac{63}{1000}$

Аналогично посчитаем

бчб = P(б)*P(ч)*P(б) = $\frac{3}{10} \frac{7}{10} \frac{3}{10} = \frac{63}{1000}$

чбб = P(ч)*P(б)*P(б) = $\frac{7}{10} \frac{3}{10} \frac{3}{10} = \frac{63}{1000}$

Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ,

Итак, у нас 3 возможных ситуаций:

ббч ИЛИ бчб ИЛИ чбб = $\frac{63}{1000} +\frac{63}{1000} +\frac{63}{1000} = \frac{189}{1000}$

----------------------

б)

Что означает не меньше 2 белых шаров? Это означает вытащить либо 2 белых шара, либо 3 белых шара. Т.е. у нас 2 случая:

2 белых шара ИЛИ  3 белых шара

Вероятность того, что мы вытащим 2 белых шара мы знаем = $\frac{189}{1000}$

Посчитаем вероятность того, что мы вытащим 3 белых шара.

ббб = P(б)*P(б)*P(б) = $\frac{3}{10} \frac{3}{10} \frac{3}{10} = \frac{27}{1000}$

Т.к. рассматриваем 2 случая(ИЛИ), будем складывать:

$\frac{189}{1000} +\frac{27}{1000} =\frac{216}{1000}$

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

Всего в урне 3 белых и 7 черных шаров. Шар извлекается и возвращается обратно в урну, поэтому вероятности будут меняться после каждого извлечения.

а) Вероятность извлечения ровно двух белых шаров:

1. Белый - черный - белый: (3/10) * (7/10) * (3/10) = 63/1000
2. Черный - белый - белый: (7/10) * (3/10) * (3/10) = 63/1000
3. Белый - белый - черный: (3/10) * (3/10) * (7/10) = 63/1000

Суммируем вероятности всех трех случаев: 63/1000 + 63/1000 + 63/1000 = 189/1000.

б) Вероятность извлечения не менее двух белых шаров:

1. Белый - белый - черный: (3/10) * (3/10) * (7/10) = 63/1000
2. Белый - черный - белый: (3/10) * (7/10) * (3/10) = 63/1000
3. Черный - белый - белый: (7/10) * (3/10) * (3/10) = 63/1000
4. Белый - белый - белый: (3/10) * (3/10) * (3/10) = 27/1000

Суммируем вероятности всех четырех случаев: 63/1000 + 63/1000 + 63/1000 + 27/1000 = 216/1000.

Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) Ровно два белых шара, составляет 189/1000. б) Не менее двух белых шаров, составляет 216/1000.