Question

При спрощенні виразу √8 * 3^√8 * 4^√64 отримуємо... а) 8 3^√8; б) 8; в) 16; г) √2.

Answer 1

ответ:

$= 8 \times \sqrt[3]{8}$

Объяснение:

$\sqrt{8} \times \sqrt[3]{8} \times \sqrt[4]{8} = \sqrt{8} \times \sqrt[3]{8} \times \sqrt[4]{ {8}^{2}} =$

$= \sqrt{8} \times \sqrt[3]{8} \times \sqrt{8} = {( \sqrt{8})}^{2} \times \sqrt[3]{8} =$

$= 8 \times \sqrt[3]{8}$

Answer 2

Давайте розглянемо вираз крок за кроком:

1. √8 = √(4 * 2) = 2 * √2
2. 3^√8 = 3^(2 * √2) = (3^√2)^2
3. 4^√64 = 4^(8) = 4^8 = 65536

Тепер складемо всі частини разом:

√8 * 3^√8 * 4^√64 = (2 * √2) * ((3^√2)^2) * 65536

Якщо позначити 3^√2 як x, то отримаємо:

(2 * √2) * (x^2) * 65536 = 131072 * (x^2)

З цього можна побачити, що підставляючи будь-яке значення x, вираз завжди буде дорівнювати добутку цього значення на 131072.

Отже, варіант б) 8 є правильною відповіддю.