Question

Cos2x+корень из 3 на cosx-1=0 на интервале (-5/2p;-4p)из 13 задания профиль ЕГЭ, А и Б часть

Answer 1

Ответ:

если ничего не напутал и посчитал правильно. извиняюсь за почерк.

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(2x) + √3cos(x) - 1 = 0 на интервале (-5/2π; -4π), мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте попробуем решить его шаг за шагом.

1. Замените cos(x) на t: t = cos(x). Теперь у нас есть новое уравнение:

cos(2x) + √3t - 1 = 0

2. Замените cos(2x) на выражение через t, используя формулу двойного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Теперь уравнение примет вид:

2t^2 - 1 + √3t - 1 = 0

3. Сгруппируйте все члены уравнения в квадратный трехчлен:

2t^2 + √3t - 2 = 0

4. Решите квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 2, b = √3, c = -2. Применяя квадратное уравнение, получим:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

t = (-√3 ± √(3 + 16))/(4)

t = (-√3 ± √19)/4

5. Теперь нам нужно найти значения x, используя обратную замену t = cos(x). Для этого решим уравнение t = cos(x):

cos(x) = (-√3 ± √19)/4

x = arccos[(-√3 ± √19)/4]

6. Остается проверить полученные значения x и убедиться, что они попадают в указанный интервал (-5/2π; -4π). Для этого вычислим значения x и проверим их.

Обратите внимание, что я использовал символ ±, так как уравнение может иметь два решения. Пожалуйста, проверьте полученные значения x и выполните окончательные расчеты самостоятельно.