Question

Перпендикуляр, опущений з вершини прямого кута прямокутника до діагоналі, ділить її на відрізки 4см і 25 см. Площа прямокутника дорівнює... а) 580 см^2; б) 290 см^2; в) 145 см^2; г) 100 см^2.

Answer 1

Ответ:

б) 290 см²

Объяснение:

d =4+25=29 см

h²=4*25=100

h=√100=10 см

Діагональ прямокутника  ділить його на два однакових трикутника,тому площа прямокутника дорівнює двом площам трикутника.

SΔ=1/2*10*29=145 см²

S=2SΔ=2*145=290 см²

Answer 2

Позначимо вершину прямого кута прямокутника як A, а діагональ - як BD. Також позначимо точку перетину перпендикуляра і діагоналі як C. Оскільки перпендикуляр опущений з вершини прямого кута прямокутника, то трикутник ABC - прямокутний.

Дано: AC = 4 см, BC = 25 см.

Ми можемо використовувати властивість схожості трикутників, яка говорить, що в двох схожих трикутниках, відповідні сторони пропорційні.

Позначимо довжини сторін прямокутника як a та b, а площу прямокутника як S.

Знаючи, що трикутник ABC схожий з прямокутником, ми можемо встановити наступну пропорцію:

AC / AB = BC / BD

4 / a = 25 / b

Отже, a = 4b / 25.

Тепер ми можемо знайти площу прямокутника, використовуючи відомі відношення між його сторонами:

S = a * b = (4b / 25) * b = 4b^2 / 25.

Залишилось знайти b, використовуючи відношення між AC і BC:

AC^2 + BC^2 = BD^2

4^2 + 25^2 = BD^2

16 + 625 = BD^2

BD^2 = 641

BD = √641

Тепер підставимо значення BD у вираз для b:

b = BD / √2 = √641 / √2 = √(641 / 2)

Отже, площа S:

S = 4b^2 / 25 = 4 * (641 / 2) / 25 = 1282 / 25 ≈ 51.28.

Порівнюючи отриману площу з наданими варіантами:

а) 580 см^2; б) 290 см^2; в) 145 см^2; г) 100 см^2.

Ми бачимо, що жоден з них не співпадає зі значенням, отриманим нами. Це означає, що можливо, у завданні допущена помилка або неправильно надані варіанти відповідей.