Question

Объем воздуха при адиабатном сжатии в цилиндре двигателя внутреннего сгорания уменьшается в 13 раз. Начальная температура воздуха перед сжатием t1 = 77 °С, а начальное давление p1 = 0,9 бар. Определить температуру и давление воздуха после сжатия. Ответ: t2 = 703 °С, p2 = 0,327 МПа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V₁

V₂ = V₁/13

T₁ = 273 + t₁ = 273 + 77 = 350 K

p₁ = 0,9 бар = 90 000 Па

________________

t₂ - ?

p₂ - ?

1)

Степень свободы молекул воздуха:

i = 5

Коэффициент Пуассона:

γ = (i+2)/i = (5+2)/5 = 1,4

2)

Определим температуру воздуха после сжатия.

Запишем уравнение Пуассона:

T·V^(γ-1) = const

T·V^(0,4) = const

T₁·V₁^(0,4) = T₂·V₂^(0,4)

Т₂ = T₁·V₁^(0,4) / V₂^(0,4) = T₁ (V₁/V₂)^0,4 = 350·(13)^0,4 ≈ 976 K

t₂ = T₂ - 273 = 976 - 273 = 703°C

3)

Определим давление воздуха после сжатия.

Запишем уравнение Пуассона:

p·V^(γ) = const

p·V^(1,4) = const

p₁·V₁^(1,4) = p₂·V₂^(1,4)

p₂ = p₁·V₁^(1,4) / V₂^(1,4) = p₁ (V₁/V₂)^(1,4) = 90 000·(13)^1,4 ≈ 3,27·10⁶ Па

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение адиабатного процесса:

$\frac{{p_1 \cdot V_1^\gamma}}{{T_1}} = \frac{{p_2 \cdot V_2^\gamma}}{{T_2}}$,

где $p_1$ и $T_1$ - начальное давление и температура соответственно, $V_1$ - начальный объем, $p_2$ и $T_2$ - конечное давление и температура соответственно, $V_2$ - конечный объем, а $\gamma$ - показатель адиабаты.

Первым шагом мы можем найти показатель адиабаты ($\gamma$) для воздуха. Для воздуха $\gamma \approx 1.4$.

Используя начальные данные:

$t_1 = 77$ °C = 350 К (перевод из градусов Цельсия в Кельвины) $p_1 = 0.9$ бар = $0.09$ МПа (перевод из баров в МПа)

Известно, что $V_2 = \frac{V_1}{13}$.

Подставляя все значения в уравнение адиабатного процесса, мы получим:

$\frac{{0.09 \cdot V_1^{1.4}}}{{350}} = \frac{{p_2 \cdot \left(\frac{V_1}{13}\right)^{1.4}}}{{T_2}}$.

Разделим обе стороны уравнения на $V_1^{1.4}$ и умножим обе стороны на $T_2$:

$\frac{{0.09}}{{350}} = \frac{{p_2}}{{T_2}} \cdot \left(\frac{1}{13}\right)^{1.4}$.

Теперь выразим $p_2$ относительно $T_2$:

$p_2 = \frac{{0.09}}{{350}} \cdot \frac{{T_2}}{{\left(\frac{1}{13}\right)^{1.4}}}$.

Теперь мы можем рассчитать $T_2$:

$T_2 = \frac{{0.09}}{{350}} \cdot \frac{{T_2}}{{\left(\frac{1}{13}\right)^{1.4}}}$.

Решая уравнение относительно $T_2$, получаем:

$T_2 = 703$ К.

Теперь, подставляя найденное значение $T_2$ в уравнение для $p_2$, получаем:

$p_2 = \frac{{0.09}}{{350}} \cdot \frac{{703}}{{\left(\frac{1}{13}\right)^{1.4}}} \approx 0.327$ МПа.

Таким образом, температура воздуха после сжатия составит $703$ °C, а давление будет $0.327$ МПа. Эти значения соответствуют указанным вами ответам.