Question

Сократите дробь25+5√а______а+5√а​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\frac{25+5\sqrt{a} }{a+5\sqrt{a} } =\frac{5(5+\sqrt{a}) }{\sqrt{a}(\sqrt{a}+5) }= \frac{5}{\sqrt{a} }$

Answer 2

Ответ:

5√а\а

Объяснение:

В числителе вынесем общий множитель  5(5+√а)=5(√а+5).

в знаменателе вынесем общий множитель √а(√а+5)=

В числителе и знаменателе одинаковые множители. Сократим. Получится 5\√а.

Избавимся от иррациональности в знаменателе 5√а\а

Answer 3

Для упрощения данной дроби можно воспользоваться методом рационализации. Чтобы убрать корень из знаменателя, умножим обе части дроби на сопряженное выражение (т.е., выражение, в котором знак "+" заменен на "-", или наоборот):

$\frac{25+5\sqrt{a}}{a+5\sqrt{a}} \cdot \frac{a-5\sqrt{a}}{a-5\sqrt{a}}$

Теперь перемножим числители и знаменатели:

$(25 + 5\sqrt{a})(a - 5\sqrt{a})$ в числителе и $(a + 5\sqrt{a})(a - 5\sqrt{a})$ в знаменателе.

Далее, умножим скобки:

Числитель: $25a - 25 \cdot 5\sqrt{a} + 5\sqrt{a} \cdot a - 5\sqrt{a} \cdot 5\sqrt{a} = 25a - 25\sqrt{a} + 5a - 25a = 30a - 25\sqrt{a}$

Знаменатель: $a^2 - (5\sqrt{a})^2 = a^2 - 25a$

Теперь у нас есть новая упрощенная дробь:

$\frac{30a - 25\sqrt{a}}{a^2 - 25a}$

Далее, можно провести дополнительную упрощение, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель 5:

$\frac{5(6a - 5\sqrt{a})}{5(a^2 - 5a)}$

И, наконец, можно сократить 5 в числителе и знаменателе:

$\frac{6a - 5\sqrt{a}}{a^2 - 5a}$

Это окончательный ответ.