Question

Составьте квадратное уравнение каждый корень у которого в пять раз больше соответствующего корня уравнения 2х²-17х+3=0​

Answer 1

Ответ:

2x²-85x+75=0

Объяснение:

2x²-17x+3=0

x1+x2= 17/2

x1*x2= 3/2

x1+x2=17/2*5

x1*x2=3/2*25

x1+x2= 85/2

x1*x2= 75/2

x²-85/2x+75/2=0

2x²-85x+75=0

Answer 2

По теореми Виета для первого уравнения :

х1 + х2 = - В = -(-17/2) = -(-8.5) = 8.5

х1 * х2 = С = 3/2 = 1.5

По теореми Виета для второго уравнения :

5(х1 + х2) = -В = -(5 * 8.5) = - 42.5

5х1 * 5х2 = С = 25 * 1.5 = 37.5

По формуле квадратного уравнения Ах² + Вх + С = 0, где у нас А это 1, В это -42.5, а С = 37.5 :

х²-42.5х+37.5 = 0, для красоты можно умножить обе части уравнения на 2(нечего не измениться) и получиться : 2х²-85х+75 = 0

Ответ : 2х²-85х+75

P.S вообще есть много способов решить, это один из них)

Answer 3

Пусть x - корень искомого уравнения. Тогда условие "каждый корень у которого в пять раз больше соответствующего корня уравнения 2х²-17х+3=0" можно записать как:

5x = x₁,

где x₁ - корень уравнения 2х²-17х+3=0.

Сначала найдем корни уравнения 2х²-17х+3=0:

Для этого воспользуемся квадратным дискриминансом: D = b² - 4ac.

Уравнение имеет вид: 2x² - 17x + 3 = 0. a = 2, b = -17, c = 3.

D = (-17)² - 4 * 2 * 3 = 289 - 24 = 265.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (17 + √265) / 4, x₂ = (17 - √265) / 4.

Теперь выразим каждый корень через x:

x₁ = 5x, x₂ = 5x.

Таким образом, мы имеем два корня для искомого уравнения: 5x и 5x.

Составим уравнение, учитывая, что его корни - 5x и 5x:

(x - 5x)(x - 5x) = 0, (x - 5x)² = 0, x² - 10x² + 25x² = 0, 16x² = 0.

Итак, искомое квадратное уравнение: 16x² = 0.