Question

Розв'язком системи рівнянь: {у=х^2-4х+3 {у=х-1 буде... а) (4:3);(1;0) б) (4;1) в) (1;4) г) (-4;-5);(-1;-2)

Answer 1

Ответ: а) (4; 3); (1; 0)

Объяснение:

у=х²-4х+3

у=х-1

Подставим в первое уравнение значение у второго уравнения:

х-1=х²-4х+3

х-1-х²+4х-3=0

-х²+5х-4=0 |×(-1)

х²-5х+4=0

Д=25-4×4=25-16=9

х1=(5-3)/2=2/2=1

х2=(5+3)/2=8/2=4

Подставим каждое значение х во второе уравнение: у1=х-1=1–1=0

у2=4 –1=3

х1=1, у1=0; х2=4; у2=3

Answer 2

Для знаходження розв'язку системи рівнянь, потрібно встановити значення x та y, при яких обидва рівняння в системі будуть виконані одночасно.

Маємо систему рівнянь:

1. y = x^2 - 4x + 3
2. y = x - 1

Так як у обох рівнянь вже виражений y через x, можемо прирівняти обидва вирази для y: x^2 - 4x + 3 = x - 1

Повернемо обидві частини рівняння в однаковий вигляд: x^2 - 5x + 4 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння, яке потрібно розв'язати. Розкладемо його на множники: (x - 4)(x - 1) = 0

Отримали два можливі значення x:

1. x = 4
2. x = 1

Тепер підставимо ці значення x у будь-яке з рівнянь системи, наприклад, у друге: Для x = 4: y = 4 - 1 = 3 Для x = 1: y = 1 - 1 = 0

Таким чином, отримали дві пари значень (4, 3) та (1, 0), які задовольняють обидва рівняння системи.

Відповідь: а) (4:3);(1;0)