Question

Решить уравнение расписанно ||3-2x|-1|=2|x| |- знаки модуля

Answer 1

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, мы можем использовать метод перебора значений. Давайте рассмотрим все возможные комбинации значений для переменной x и проверим, какие из них удовлетворяют уравнению.

1. При x ≥ 0: Уравнение принимает вид: |3 - 2x| - 1 = 2x Разделим решение на два случая:

   1.1. При x ≥ 1: Уравнение упрощается до: 3 - 2x - 1 = 2x Решаем это уравнение: -2x - 2x = -3 + 1 -4x = -2 x = 1/2 Однако это решение не удовлетворяет условию x ≥ 1, поэтому отбрасываем его.

   1.2. При 0 ≤ x < 1: Уравнение упрощается до: 3 - 2x - 1 = 2x Решаем это уравнение: -2x - 2x = -3 + 1 -4x = -2 x = 1/2 Это решение удовлетворяет условию 0 ≤ x < 1.

2. При x < 0: Уравнение принимает вид: |3 - 2x| - 1 = -2x Разделим решение на два случая:

   2.1. При x ≤ -1: Уравнение упрощается до: -(3 - 2x) - 1 = -2x Решаем это уравнение: -3 + 2x - 1 = -2x 4x = -2 x = -1/2 Однако это решение не удовлетворяет условию x ≤ -1, поэтому отбрасываем его.

   2.2. При -1 < x < 0: Уравнение упрощается до: 3 - 2x - 1 = -2x Решаем это уравнение: -2x + 2x = 3 - 1 0 = 2 Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственное решение уравнения |3 - 2x| - 1 = 2|x| состоит в значении x = 1/2 при 0 ≤ x < 1.