Question

Вычислить интеграл cos(2 x + пи/4) dx от 0 до 1 пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Смотри фото, надеюсь понятно

Answer 2

Хорошо, чтобы вычислить данный интеграл, мы воспользуемся формулой замены переменной. Проведем следующую замену:

u = 2x + π/4

Дифференцируя обе части по x, получим:

du = 2dx

Отсюда следует, что dx = du/2. Заменяя dx в исходном интеграле, получаем:

∫cos(2x + π/4) dx = ∫cos(u) (du/2) = (1/2) ∫cos(u) du

Теперь вычислим новый интеграл:

(1/2) ∫cos(u) du = (1/2) sin(u) + C

Вернемся к исходной переменной x:

(1/2) sin(u) + C = (1/2) sin(2x + π/4) + C

Теперь остается вычислить значение интеграла на заданном интервале [0, 1]. Подставим пределы интегрирования:

∫cos(2x + π/4) dx от 0 до 1 = [(1/2) sin(2 * 1 + π/4)] - [(1/2) sin(2 * 0 + π/4)]

= (1/2) sin(2 + π/4) - (1/2) sin(π/4)

≈ (1/2) sin(2.7854) - (1/2) sin(0.7854)

≈ 0.809 - 0.382

≈ 0.427

Итак, значение данного интеграла приближенно равно 0.427.