Question

Решить в целых числах19x^2 + 98y^2 = 1998​

Answer 1

1998=1900+98

19x²+98y²=1900+98

19·100+98·1=1900+98

x²=100   ⇒x=±10

y²=1⇒  x=±1

О т в е т. (10;1); (-10;-1); (-10;1); (10;-1)

Answer 2

Для решения данного уравнения в целых числах, мы можем использовать метод перебора. Заметим, что уравнение имеет вид:

19x^2 + 98y^2 = 1998.

Перепишем его в виде:

19x^2 = 1998 - 98y^2.

Мы видим, что правая часть должна быть кратна 19. Рассмотрим возможные значения для y^2. Поскольку мы ищем решение в целых числах, то y^2 также должно быть целым числом.

Выпишем несколько значений y^2, чтобы найти соответствующие значения x:

y^2 = 0: 19x^2 = 1998, x^2 = 1998 / 19 = 105.1578947368421 (не является целым числом).

y^2 = 1: 19x^2 = 1998 - 98 = 1900, x^2 = 1900 / 19 = 100 (является целым числом).

Таким образом, при y^2 = 1, получаем x^2 = 100, что означает x = ±10.

Продолжая этот процесс, можно рассмотреть другие значения для y^2:

y^2 = 2: 19x^2 = 1998 - 2*98 = 1802 (не является квадратом целого числа).

y^2 = 3: 19x^2 = 1998 - 3*98 = 1608 (не является квадратом целого числа).

y^2 = 4: 19x^2 = 1998 - 4*98 = 1406 (не является квадратом целого числа).

y^2 = 5: 19x^2 = 1998 - 5*98 = 1208 (не является квадратом целого числа).

y^2 = 6: 19x^2 = 1998 - 6*98 = 1014 (не является квадратом целого числа).

y^2 = 7: 19x^2 = 1998 - 7*98 = 815 (не является квадратом целого числа).

y^2 = 8: 19x^2 = 1998 - 8*98 = 611 (не является квадратом целого числа).

y^2 = 9: 19x^2 = 1998 - 9*98 = 402 (не является квадратом целого числа).

y^2 = 10: 19x^2 = 1998 - 10*98 = 188 (не является квадратом целого числа).

y^2 = 11: 19x^2 = 1998 - 11*98 = -29 (не является квадратом целого числа).

Таким образом, единственным решением в целых числах