Question

Використовуючи похідну знайдіть точеи максимуму або мінімуму функції y=x²-2x​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$></p> <p>Производная меняет знак с$

Answer 2

Для знаходження точок максимуму або мінімуму функції можемо скористатися похідною. Спершу знайдемо похідну функції y = x² - 2x.

Похідна функції y = x² - 2x визначається як:

y' = d/dx (x² - 2x)

Застосовуючи правила похідних, отримаємо:

y' = 2x - 2

Тепер для знаходження точок максимуму або мінімуму, вирішимо рівняння y' = 0:

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1

Отже, ми отримали, що критична точка, де похідна дорівнює нулю, це x = 1.

Для визначення, чи ця точка є максимумом чи мінімумом, можна дослідити знак похідної в околі цієї точки. Якщо похідна змінює знак з плюсу на мінус, то це буде точка максимуму, і навпаки.

Звернемо увагу на інтервал x < 1. Виберемо, наприклад, x = 0. Підставимо його в похідну:

y' = 2 * 0 - 2 = -2

Таким чином, на інтервалі x < 1 похідна від'ємна, що означає, що функція зменшується. Тому точка x = 1 є точкою мінімуму функції y = x² - 2x.

Таким чином, мінімум функції рівний:

y_min = 1² - 2 * 1 = -1