Question

ПОМОГИТЕ интеграл dx / (x*(7*ln3*x-4))

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\int\limits {\frac{dx}{x(7*ln3x-4)} } \ =\left \{ {{7ln3x-4=t} \atop {\frac{7*3dx}{3*x}=dt}} \right.=\\\int\limits {\frac{dt}{(7*t) } \ =\frac{1}{7} ln|t|=\frac{1}{7} ln|7ln3x-4|$

Answer 2

Конечно, я помогу вам интегрировать данную функцию. Давайте рассмотрим интеграл:

∫ dx / (x * (7 * ln(3) * x - 4))

Для начала, давайте попробуем выполнить частное интегрирование. Вынесем общий множитель 1/x из знаменателя:

∫ dx / x * ∫ dx / (7 * ln(3) * x - 4)

Первый интеграл ∫ dx / x является логарифмической функцией ln|x|. Для второго интеграла можно попробовать сделать замену переменной:

Пусть u = 7 * ln(3) * x - 4. Тогда, du/dx = 7 * ln(3), а dx = du / (7 * ln(3)).

Подставляем это во второй интеграл:

∫ dx / (7 * ln(3) * x - 4) = ∫ (du / (7 * ln(3))) / u = (1 / (7 * ln(3))) * ∫ du / u = (1 / (7 * ln(3))) * ln|u| + C = (1 / (7 * ln(3))) * ln|7 * ln(3) * x - 4| + C

Теперь объединяем оба интеграла:

∫ dx / (x * (7 * ln(3) * x - 4)) = ln|x| / (7 * ln(3)) + (1 / (7 * ln(3))) * ln|7 * ln(3) * x - 4| + C

Где C - константа интегрирования.