Question

Спростіть вираз 16-7x/(x-4)^2-x-x^2/(4-x)^2/ Це риска дробу

Answer 1

$\frac{16-7x}{(x-4)^{2}}-\frac{x-x^{2}}{(4-x)^{2}}=\frac{16-7x-x+x^{2}}{(x-4)^{2}}=\frac{x^{2}-8x+16 }{(x-4)^{2}}=\frac{(x-4)^{2}}{(x-4)^{2}}=1\\\\Otvet:\boxed{1}$

Answer 2

Щоб спростити цей вираз, спершу виконаємо операції в дужках.

За допомогою правила множення спільних множників (a-b)(a+b) = a^2 - b^2, ми можемо спростити дроби в дужках.

(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16 (4-x)^2 = (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16

Тепер, підставимо ці значення у вираз:

16 - 7x/(x-4)^2 - x - x^2/(4-x)^2

16 - 7x/(x^2 - 8x + 16) - x - x^2/(x^2 - 8x + 16)

Покращимо знаменник дробу 7x/(x^2 - 8x + 16):

16 - 7x/(x^2 - 8x + 16) - x - x^2/(x^2 - 8x + 16)

16 - 7x - x(x^2 - 8x + 16)/(x^2 - 8x + 16) - x^2/(x^2 - 8x + 16)

16 - 7x - x^3 + 8x^2 - 16x - x^2/(x^2 - 8x + 16)

Об'єднаємо подібні терміни:

16 - 7x - x^3 + 8x^2 - 16x - x^2/(x^2 - 8x + 16)

16 - x^3 + 8x^2 - 7x - 16x - x^2/(x^2 - 8x + 16)

16 - x^3 + 8x^2 - 23x - x^2/(x^2 - 8x + 16)

Таким чином, спрощений вираз 16-7x/(x-4)^2-x-x^2/(4-x)^2 дорівнює 16 - x^3 + 8x^2 - 23x - x^2/(x^2 - 8x + 16).