Question

Упростить выражение. И объясните пожалуйста как решать такого типа задания |2+x|-|x-8|+|2x+18|-||

Answer 1

По определению модуля.

$|2+x|=\left \{ {{2+x, 2+x\geq 0} \atop {-2-x, 2+x < 0}} \right.$

Значит, при переходе через точку x=-2 выражения различаются.

Аналогично и остальные модули.

Таких точек в данном выражении четыре:

x=-2; x=8; x=-9; x=4,5

Эти точки разбивают числовую прямую на 5 промежутков.

Раскрываем  модули на каждом промежутке:

1)

(-∞;-9]:

x+2 < 0  ⇒  |2+x|=-2-x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 < 0 ⇒ |2x+18|=-2x-18

$|\frac{4x-18}{4}|=-x+4,5$

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|-$|\frac{4x-18}{4}|$ =  -2-x-(-x+8)+(-2x-18)-(-x+4,5)=-x-32,5

2)

(-9;-2]:

x+2 < 0  ⇒  |2+x|=-2-x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

$|\frac{4x-18}{4}|=-x+4,5$

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|-$|\frac{4x-18}{4}|$ =  -2-x-(-x+8)+(2x+18)-(-x+4,5)=3x+3,5

3)

(-2;4,5]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

$|\frac{4x-18}{4}|=-x+4,5$

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|-$|\frac{4x-18}{4}|$ =  2+x-(-x+8)+(2x+18)-(-x+4,5)=5x+23,5

4)

(4,5; 8]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

$|\frac{4x-18}{4}|=x-4,5$

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|-$|\frac{4x-18}{4}|$ =  2+x-(-x+8)+(2x+18)-(x-4,5)=3x+16,5

5)

( 8;+ ∞]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 > 0 ⇒  |x-8|=x-8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

$|\frac{4x-18}{4}|=x-4,5$

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|-$|\frac{4x-18}{4}|$ =  2+x-(x-8)+(2x+18)-(x-4,5)=x+32,5

О т в е т.

 

$|2+x|-|x-8|+|2x+18|- |\frac{4x-18}{4}|=\left \{ {-x-32,5, x \leq-9 } \atop{ {3x+3,5, -9 < x \leq -2}\atop {{5x+23,5, -2 8}}}}} \right.$

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом. У нас есть:

|2+x| - |x-8| + |2x+18| - |

Для начала рассмотрим каждое абсолютное значение по отдельности:

1. |2+x|: Это выражение превращается в 2+x, так как внутри модуля нет отрицательного значения.

2. |x-8|: Это выражение превращается в x-8, так как внутри модуля нет отрицательного значения.

3. |2x+18|: Это выражение превращается в 2x+18, так как внутри модуля нет отрицательного значения.

Итак, наше упрощенное выражение становится:

(2+x) - (x-8) + (2x+18) - |

Теперь рассмотрим последнее абсолютное значение:

| ... |: В данном случае у нас нет конкретного выражения внутри модуля. Это означает, что внутри модуля находится 0, так как абсолютное значение от нуля равно нулю.

Таким образом, последнее абсолютное значение вносит вклад нулевой, и мы можем его игнорировать.

Итак, наше упрощенное выражение становится:

(2+x) - (x-8) + (2x+18)

Теперь объединим подобные члены:

2+x - x+8 + 2x+18 = 4x + 28

Итак, упрощенное выражение: 4x + 28.

Чтобы решать такие задания, вы должны анализировать каждое абсолютное значение по отдельности и заменять его на соответствующее выражение в зависимости от того, является ли значение внутри модуля положительным или отрицательным. В случае, если внутри модуля ничего нет (как в последнем случае), это означает, что внутри модуля находится 0, и вы можете просто проигнорировать это абсолютное значение.