Question

Как перевести квадратичную функцию из y=ax^2+bx+c в a(x+n)^2+m ?​

Answer 1

Ответ:приложено

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся, как перевести квадратичную функцию из стандартного вида y = ax^2 + bx + c в вершинно-форму a(x + n)^2 + m.

1. Стандартный вид: y = ax^2 + bx + c
2. Вершинно-форма: a(x + n)^2 + m

Для этого нам нужно выполнить процесс завершения квадрата. Это можно сделать следующим образом:

1. Разложите квадратный член (ax^2) на квадрат и двойное произведение: ax^2 = a(x^2)

2. Добавьте и вычтите нужное значение для завершения квадрата: ax^2 + bx = a(x^2) + bx = a(x^2 + (b/a)x)

3. Для завершения квадрата добавьте и вычтите квадрат половины коэффициента при x: a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) = a((x + b/2a)^2 - (b/2a)^2)

Теперь у нас есть выражение, завершенное квадратом: a((x + b/2a)^2 - (b/2a)^2) + bx + c = a(x + b/2a)^2 - ab^2/4a + bx + c

4. Упростите: a(x + b/2a)^2 - ab^2/4a + bx + c = a(x + b/2a)^2 + (c - ab^2/4a + bx)

Теперь мы получили вершинно-форму a(x + n)^2 + m, где:

• n = b/2a
• m = c - ab^2/4a

Итак, исходная квадратичная функция y = ax^2 + bx + c может быть выражена в вершинно-форме a(x + n)^2 + m.