Question

вычислите, используя формулу разности квадратов двух выражений 0.04*26^32-(26^16+1)(26^8+1)(26^4+1)(26^2+1)(26+1)

Answer 1

$0.04*26^{32}-(26^{16}+1)(26^8+1)(26^4+1)(26^2+1)(26+1) =0.04*26^{32}- \frac{(26^{16}+1)(26^8+1)(26^4+1)(26^2+1)(26+1)(26-1)}{26-1} =0.04(26^{32}-(26^{16}+1)(26^8+1)(26^4+1)(26^2+1)(26+1)(26-1))=0.04(26^{32}-(26^{16}+1)(26^8+1)(26^4+1)(26^2+1)(26^2-1))=0.04(26^{32}-(26^{16}+1)(26^8+1)(26^4+1)(26^4-1))=0.04(26^{32}-(26^{16}+1)(26^8+1))(26^8-1))=0.04(26^{32}-(26^{16}+1)(26^{16}+1))=0.04(26^{32}-(26^{32}-1))=0.04$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение поочередно и применим формулу разности квадратов, чтобы упростить их.

Первое выражение: $0.04 \times 26^{32}$ Мы можем представить $0.04$ как $\frac{4}{100}$ и использовать свойство степени исходя из того, что $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$: $0.04 \times 26^{32} = \frac{4}{100} \times 26^{32} = 4 \times 26^{32 - 2} = 4 \times 26^{30}$

Теперь рассмотрим второе выражение и попробуем применить формулу разности квадратов к каждому слагаемому в скобках.

Второе выражение: $(26^{16} + 1)(26^{8} + 1)(26^{4} + 1)(26^{2} + 1)(26 + 1)$

Мы видим, что это произведение пяти множителей. Мы можем представить каждый из этих множителей как сумму квадрата и единицы, и затем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Применяя этот подход к каждому множителю, получаем:

(26^{16} + 1)(26^{8} + 1)(26^{4} + 1)(26^{2} + 1)(26 + 1) \\ &= (26^{16} + 1)(26^{8} + 1)(26^{4} + 1)(26^{2} + 1)(26 + 1) \\ &= (26^{8} + 26^{4})(26^{8} - 1)(26^{4} + 1)(26^{2} - 1)(26^{2} + 1)(26 + 1) \\ &= (26^{8} + 26^{4})(26^{4} + 1)(26^{4} - 1)(26^{2} + 1)(26^{2} - 1)(26 + 1) \\ &= (26^{8} + 26^{4})(26^{4} + 1)(26^{2} + 1)(26^{2} - 1)(26^{2} + 1)(26 - 1) \\ &= (26^{8} + 26^{4})(26^{4} + 1)(26^{2} + 1)(26^{2} - 1)(26^{2} + 1) \cdot 25 \\ &= (26^{8} + 26^{4})(26^{4} + 1)(26^{2} + 1)(26^{2} + 1)(26^{2} - 1) \cdot 25 \end{split}\] Теперь мы видим, что выражение имеет вид суммы квадрата и разности квадратов. Мы можем использовать свойство \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) для выражения \((26^{2} + 1)(26^{2} - 1)\): \[(26^{2} + 1)(26^{2} - 1) = 26^{2} - 1^{2} = 676 - 1 = 675\] Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[\begin{split} &= (26^{8} + 26^{4})(26^{4} + 1)(26^{2} + 1)(26^{2} + 1)(26^{2} - 1) \cdot 25 \\ &= (26^{8} + 26^{4})(26^{4} + 1)(26^{2} + 1) \cdot 675 \cdot 25 \\ \end{split}\] Таким образом, выражение преобразовалось в более простую форму, и мы можем далее работать с этой упрощенной версией.