Question

Решите уравнение самым простым и понятным способом (7 класс): 1. (x-3)(3x-5)=(x-2)(5-3x)2. (x-3)(3x-5)=(x-2)(-5+3x)3. (x-2)(3x-5)=(x-2)(-5+3x)хотя бы одно! мне нужно понять! без использования калькулятора!​

Answer 1

$1.\ \ \ (x-3)(3x-5)=(x-2)(5-3x)\\\\\star \ \ 5-3x=-(-5+3x)=-(3x-5)\ \ \star \\\\(x-3)(3x-5)-(x-2)(5-3x)=0\\\\(x-3)\underline {(3x-5)}+(x-2)\underline {(3x-5)}=0\\\\(3x-5)(x-3+x-2)=0\\\\(3x-5)(2x-5)=0\\\\a)\ \ 3x-5=0\ \ \to \ \ 3x=5\ \ ,\ \ x=\dfrac{5}{3}\ \ ,\ \ x=1\dfrac{2}{3}\\\\b)\ \ 2x-5=0\ \ \to \ \ \ 2x=5\ \ ,\ \ x=\dfrac{5}{2}\ \ ,\ \ x=2,5$

$2.\ \ \ (x-3)(3x-5)=(x-2)(-5+3x)\\\\\star \ \ -5+3x=3x-5\ \ \star \\\\(x-3)\underline {(3x-5)}-(x-2)\underline {(3x-5)}=0\\\\\Big(3x-5\Big)\Big(x-3-(x-2)\Big)=0\\\\(3x-5)(-1)=0\ \ \to \ \ \ 3x-5=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{5}{3}\ \ ,\ \ x=1\dfrac{2}{3}$

$3.\ \ \ (x-2)(3x-5)=(x-2)(-5+3x)\\\\(x-2)(3x-5)-(x-2)(3x-5)=0\\\\0=0\ \ \ verno\ \ !\ !\ !\\\\x\in (-\infty ;+\infty )$

Answer 2

Решить уравнение $(x-3)(3x-5)=(x-2)(5-3x)$

Answer 3

Конечно, давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и постараемся понять, как его решить:

1. (x-3)(3x-5) = (x-2)(5-3x)

   Начнем с раскрытия скобок: 3x^2 - 5x - 9x + 15 = 5x - 3x^2 - 10 + 6x

   Теперь объединим подобные слагаемые: 3x^2 - 14x + 15 = 8x - 10

   Перенесем все слагаемые на одну сторону: 3x^2 - 22x + 25 = 0

   Это квадратное уравнение. Мы можем попытаться разложить его на множители, но в данном случае это может быть довольно сложно. Поэтому давайте воспользуемся квадратным дискриминантом. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -22 и c = 25.

   D = (-22)^2 - 4 * 3 * 25 = 484 - 300 = 184

   Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. Нам нужно найти x, поэтому воспользуемся квадратным корнем: x = (-b ± √D) / 2a

   x = (22 ± √184) / (2 * 3) x = (22 ± 2√46) / 6

   Это окончательное решение уравнения.

2. (x-3)(3x-5) = (x-2)(-5+3x)

   Здесь мы поступим аналогичным образом: 3x^2 - 5x - 9x + 15 = -5x + 3x^2 - 10 + 6x

   3x^2 - 14x + 15 = 4x - 10

   3x^2 - 18x + 25 = 0

   Вычислим дискриминант: D = (-18)^2 - 4 * 3 * 25 = 324 - 300 = 24

   Так как дискриминант положителен, у уравнения также есть два корня: x = (18 ± √24) / 6 x = (18 ± 2√6) / 6

3. (x-2)(3x-5) = (x-2)(-5+3x)

   Заметьте, что обе стороны уравнения имеют одинаковое выражение (x-2)(3x-5). Это значит, что мы можем сократить нашу работу и просто сократить этот множитель с обеих сторон: 3x - 5 = -5 + 3x

   Обратите внимание, что здесь у нас получилось 3x на одной стороне и 3x на другой стороне, а также -5 на одной стороне и -5 на другой стороне. Это значит, что уравнение тождественно верно, и оно имеет бесконечно много решений.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать подобные уравнения!