Question

Матеріальна точка рухається по координатній прямій за законом s (t) = t^3. Знайдіть ѕ' (2). Який механічний зміст має знайдена величина?

Answer 1

S(t)=t³  -  зависимость перемещения от времени

S'(t)=V(t)=3t² - зависимость скорости от времени.

S'(2)=3*2²=12 м/с - скорость через 2 с после начала наблюдения.

Answer 2

Для знаходження швидкості матеріальної точки, яка рухається по координатній прямій за заданим законом руху s(t) = t^3, спершу знайдемо похідну цієї функції відносно часу t:

s(t) = t^3

s'(t) = d/dt (t^3) = 3t^2

Тепер нам потрібно знайти значення похідної s'(t) в момент часу t = 2:

s'(2) = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12

Отже, швидкість матеріальної точки у момент часу t = 2 дорівнює 12.

Механічний зміст знайденої величини s'(2) (тобто швидкості у момент часу t = 2) полягає в тому, що це величина, яка вказує, з якою швидкістю рухається матеріальна точка саме в той момент часу, коли t = 2.