Question

Если sin a=1/3, 0< a <П/2, Нужно найти ctg a. Пожалуйста, помогите!!!!!! Дам 30 баллов, заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

ctgα =2√2

Объяснение:

$1+ctg^{2} \alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha } \\ctg^{2} \alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }-1\\ctg^{2} \alpha =\frac{1}{ \frac{1}{9}}-1\\ctg^{2} \alpha =8\\ctg \alpha =\sqrt{8}\\ctg \alpha =2\sqrt{2}$

Знак после извлечения корня >0, т.к. при α∈(0;π/2) ctgα >0

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этой задачей! Дано, что $\sin(a) = \frac{1}{3}$ и $0 < a < \frac{\pi}{2}$. Мы хотим найти $\cot(a)$, что равно $\frac{1}{\tan(a)}$.

Используя тригонометрическое тождество $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$, мы можем выразить $\cot(a)$ как $\frac{1}{\tan(a)} = \frac{\cos(a)}{\sin(a)}$.

Теперь нам нужно найти $\cos(a)$. Мы знаем, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, поэтому можно выразить $\cos(a)$ следующим образом:

$\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.

Из этого следует, что $\cos(a) = \pm \frac{\sqrt{8}}{3}$. Так как $0 < a < \frac{\pi}{2}$, то $\cos(a)$ положителен, поэтому $\cos(a) = \frac{\sqrt{8}}{3}$.

Теперь мы можем вычислить $\cot(a)$:

$\cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \frac{\frac{\sqrt{8}}{3}}{\frac{1}{3}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Итак, $\cot(a) = 2\sqrt{2}$. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.