Question

Разложите на множители, используя различные методы: а) x3 - 3xy - x2; б) 64x3 - 1; в) 2x2 - 4xy + 2y2; г) 4ax - 6ay - 10x + 15y; д) x2 + 16x - 17. помогите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

1)

${x}^{3} - 3xy - {x}^{2} = x( {x}^{2} - x - 3y)$

D=1+12y

$x(x - \frac{1 + \sqrt{1 + 12y} }{2} )(x - \frac{1 - \sqrt{1 + 12y} }{2} )$

2)

$64 {x}^{3} - 1 = (4x - 1)(16 {x}^{2} + 4x + 1)$

3)

$2 {x}^{2} - 4xy + 2 {y}^{2} = 2(x - y) {}^{2}$

4)

$4ax - 6ay - 10x + 15y = 2a(2x - 3y) - 5(2x - 3y) = (2x -3y)(2a - 5)$

5)

${x}^{2} + 16x - 17 = {x}^{2} + 17x - x - 17 = x(x + 17) - (x + 17) = (x + 17)(x - 1)$

Задание выполнено!

Answer 2

a) Для разложения на множители выражения x^3 - 3xy - x^2, можно применить факторизацию по общему множителю:

x^3 - 3xy - x^2 = x^2(x - 3y) - (x^2)(x - 3y) = (x^2 - x^2)(x - 3y) = 0(x - 3y) = 0

Таким образом, множители данного выражения: x^2 и (x - 3y).

б) Для разложения на множители выражения 64x^3 - 1, можно использовать разность кубов:

64x^3 - 1 = (4x)^3 - 1^3 = (4x - 1)((4x)^2 + 4x + 1) = (4x - 1)(16x^2 + 4x + 1)

Множители данного выражения: 4x - 1 и 16x^2 + 4x + 1.

в) Для разложения на множители выражения 2x^2 - 4xy + 2y^2, можно применить квадратный трёхчлен:

2x^2 - 4xy + 2y^2 = 2(x^2 - 2xy + y^2) = 2(x - y)^2

Множители данного выражения: 2(x - y)^2.

г) Для разложения на множители выражения 4ax - 6ay - 10x + 15y, можно применить группировку:

4ax - 6ay - 10x + 15y = 2a(2x - 3y) - 5(2x - 3y) = (2a - 5)(2x - 3y)

Множители данного выражения: (2a - 5) и (2x - 3y).

д) Для разложения на множители выражения x^2 + 16x - 17, можно использовать разность квадратов:

x^2 + 16x - 17 = (x + 17)(x - 1)

Множители данного выражения: (x + 17) и (x - 1).