Question

|x^3-1|>=1-x срочно решите уравнение с модулем через метод интервалов

Answer 1

Ответ:

================================

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим это уравнение с использованием метода интервалов.

Уравнение: |x^3 - 1| >= 1 - x

Рассмотрим два случая в зависимости от значения выражения x^3 - 1:

1. Если x^3 - 1 >= 0 (т.е. x^3 >= 1): В этом случае, уравнение примет вид: x^3 - 1 >= 1 - x x^3 + x - 2 >= 0

2. Если x^3 - 1 < 0 (т.е. x^3 < 1): В этом случае, уравнение примет вид: -(x^3 - 1) >= 1 - x -x^3 + x - 2 >= 0

Теперь мы можем рассмотреть оба случая и найти интервалы значений x, которые удовлетворяют каждому из них.

1. Случай: x^3 + x - 2 >= 0 Для решения этого неравенства найдем корни уравнения x^3 + x - 2 = 0: Это уравнение можно факторизовать следующим образом: (x - 1)(x^2 + x + 2) = 0 Полином x^2 + x + 2 не имеет действительных корней, так как его дискриминант отрицателен. Итак, у нас есть один корень: x = 1.

   Теперь мы можем построить таблицу знаков и определить, когда выражение x^3 + x - 2 принимает положительные значения:

   x | x^3 + x - 2

   -∞ | - 1 | 0 2 | + +∞ | +

   Таким образом, интервалы, удовлетворяющие неравенству x^3 + x - 2 >= 0, это x ∈ (-∞, 1] ∪ [2, +∞).

2. Случай: -x^3 + x - 2 >= 0 Для решения этого неравенства нам необходимо найти корни уравнения -x^3 + x - 2 = 0. Однако, это кубическое уравнение и его корни могут быть сложными числами. Таким образом, мы просто заметим, что для этого случая неравенство выполняется на всем интервале действительных чисел, так как коэффициент при x^3 отрицателен.

Итак, общее решение неравенства |x^3 - 1| >= 1 - x: x ∈ (-∞, 1] ∪ [2, +∞).

Таким образом, интервалы значений x, удовлетворяющие исходному уравнению, это x ∈ (-∞, 1] ∪ [2, +∞).