Question

Розв'яжіть рівняння 6.18. 1) (x2 - 7x)3 = 4;​

Answer 1

(x² - 7x)×3 = 4

3x² - 21x = 4

3x² - 21x - 4 = 0

D = (-21)² -4 × 3 ×(-4)

D = √489

x(1,2) = 21±√489 /6

x(1) = 21+√489 /6

x(2) = 21-√489 /6

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння (x^2 - 7x)^3 = 4, спробуємо виконати кілька кроків:

1. Розкриємо степінь (x^2 - 7x) до кубу, використовуючи формулу куба суми: (x^2 - 7x)^3 = (x^2)^3 - 3*(x^2)^2*(7x) + 3*(x^2)*(7x)^2 - (7x)^3. Після спрощення отримуємо: x^6 - 21x^4 + 147x^3 - 343x^3 + 2401x^2 - 2401x = 4.

2. Зіберемо всі терміни на одному боці рівняння: x^6 - 21x^4 + 147x^3 - 343x^3 + 2401x^2 - 2401x - 4 = 0.

3. Перепишемо рівняння у вигляді поліноміальної функції: x^6 - 21x^4 + (147 - 343)x^3 + 2401x^2 - 2401x - 4 = 0.

4. Спробуємо розкласти поліном на множники або застосувати інші методи факторизації. Однак, дане рівняння має поліноміальну степінь 6, що робить його досить складним для факторизації або знаходження аналітичного розв'язку.

5. Для отримання наближеного чисельного розв'язку можна скористатися числовими методами, такими як метод Ньютона або метод бісекції.

Загалом, розв'язок рівняння (x^2 - 7x)^3 = 4 вимагає застосування числових методів для отримання наближеного значення.