Question

знаменатель геометрической прогрессии равен 0,5 а сумма первого и четвертого члена геометрической прогрессии равна 18. Найдите сумму ее первых пяти членов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как $a$, а знаменатель как $q$, так что $q = 0,5$.

Тогда первый член $a_1 = a$, второй член $a_2 = a \cdot q$, третий член $a_3 = a \cdot q^2$, четвёртый член $a_4 = a \cdot q^3$ и пятый член $a_5 = a \cdot q^4$.

Сумма первых пяти членов будет:

$S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = a + a \cdot q + a \cdot q^2 + a \cdot q^3 + a \cdot q^4.$

Известно также, что сумма первого и четвёртого члена равна 18:

$a_1 + a_4 = 18.$

Подставляя значения:

$a + a \cdot q^3 = 18.$

Теперь мы можем выразить $a$ через $q$:

$a = \frac{18}{1 + q^3}.$

Подставим это значение обратно в формулу для $S_5$:

$S_5 = a + a \cdot q + a \cdot q^2 + a \cdot q^3 + a \cdot q^4.$

$S_5 = \frac{18}{1 + q^3} + \frac{18 \cdot q}{1 + q^3} + \frac{18 \cdot q^2}{1 + q^3} + \frac{18 \cdot q^3}{1 + q^3} + \frac{18 \cdot q^4}{1 + q^3}.$

Теперь, подставляя $q = 0,5$, мы можем рассчитать значение суммы:

$S_5 = \frac{18}{1 + 0,5^3} + \frac{18 \cdot 0,5}{1 + 0,5^3} + \frac{18 \cdot 0,5^2}{1 + 0,5^3} + \frac{18 \cdot 0,5^3}{1 + 0,5^3} + \frac{18 \cdot 0,5^4}{1 + 0,5^3}.$

Рассчитав это выражение, вы получите значение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии.