Question

Корень из 2 sin x/2 = 1-cos x

Answer 1

Ответ:

Хзхзхзхзхзхзхз

Answer 2

Вы ищете решение уравнения:

√2 * sin(x/2) = 1 - cos(x).

Давайте попробуем решить это уравнение. Сначала перепишем его в более удобной форме:

√2 * sin(x/2) = 1 - cos(x).

Рассмотрим тригонометрическую идентичность sin(x/2) = √[(1 - cos(x))/2]. Подставим это значение в уравнение:

√2 * √[(1 - cos(x))/2] = 1 - cos(x).

Упростим:

√[(2 * (1 - cos(x)))/2] = 1 - cos(x),

√(1 - cos(x)) = 1 - cos(x).

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

1 - cos(x) = (1 - cos(x))^2.

Раскроем квадрат на правой стороне:

1 - cos(x) = 1 - 2 * cos(x) + cos^2(x).

Теперь приведём всё в порядок:

1 - cos(x) = 1 - 2 * cos(x) + cos^2(x),

cos^2(x) - cos(x) = 0.

Теперь выражение может быть факторизовано:

cos(x) * (cos(x) - 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения cos(x):

1. cos(x) = 0,
2. cos(x) - 1 = 0, что приводит к cos(x) = 1.

Давайте рассмотрим оба случая:

1. cos(x) = 0. Это соответствует углу 90 градусов или π/2 радиан.
2. cos(x) = 1. Это соответствует углу 0 градусов или 2π радиан.

Таким образом, уравнение √2 * sin(x/2) = 1 - cos(x) имеет два решения: x = π/2 и x = 2π.