Question

Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое которое при делении на 5 6 8 9 и даёт в остатке 2

Answer 1

5·6·4·3=360 - число, которое делится на 5; на 6; на 8 и на 9

360+2=362 - число, которое при делении на 5 6 8 9 и даёт в остатке 2

Answer 2

Надо найти наименьшее общее кратное чисел

5

6=2*3

8=2³

9=3²

НОК(5;6;8;9)=2³*3²*5=8*9*5=360

Это число разделится на все указанные без остатка и будет наименьшим, поэтому, прибавив к нему 2 получим 362- число с указанным требованием.

Ответ 362

Answer 3

Для нахождения наименьшего трёхзначного натурального числа, которое при делении на 5, 6, 8 и 9 даёт в остатке 2, мы можем воспользоваться методом китайской теоремы об остатках.

Сначала найдём число, которое удовлетворяет условиям деления на 5, 6, 8 и 9 с остатком 2. Поскольку 5, 6, 8 и 9 не имеют общих делителей, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Чтобы найти число по китайской теореме об остатках, нам нужно решить следующую систему сравнений:

luaCopy code
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 6)
x ≡ 2 (mod 8)
x ≡ 2 (mod 9)

Используя эту систему сравнений, наименьшее трёхзначное число, которое удовлетворяет этим условиям, равно 122.

Таким образом, наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 5, 6, 8 и 9 даёт в остатке 2, равно 122.