Question

При каких значениях a векторы а= {a;a+2} и b = {3+a;2} перпендикулярны?

Answer 1

Ответ:

$a_{1, 2} = \left \{ {{-1} \atop {-4}} \right.$

Объяснение:

$a \cdot b = a (3 + a) + (a + 2) \cdot 2 = a^2 + 5a + 4 = 0$

$a_{1, 2} = \left \{ {{-1} \atop {-4}} \right.$

Answer 2

Ответ:

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их соответствующих координат.

В соответствии с определением получаем:

α(3 + α) + 2(α + 2) = 0

α² + 3α + 2α + 4 = 0

α² + 5α + 4 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

α₁ + α₂ = -5

• α₁

Объяснение:

Answer 3

Два вектора a = {a; a+2} и b = {3+a; 2} перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a = {a₁; a₂} и b = {b₁; b₂} вычисляется по формуле: a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂

Применяя это к векторам a = {a; a+2} и b = {3+a; 2}, получим: (a; a+2) · (3+a; 2) = a * (3+a) + (a+2) * 2

Раскрывая скобки и собирая слагаемые, получаем: (3a + a²) + (2a + 4) = a² + 5a + 4

Теперь, чтобы эти векторы были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю: a² + 5a + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно факторизовать его или использовать квадратное уравнение. Применим квадратное уравнение: a = (-5 ± √(5² - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)

Вычислим: a = (-5 ± √(25 - 16)) / 2 a = (-5 ± √9) / 2 a = (-5 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для a: a₁ = (-5 + 3) / 2 = -1 a₂ = (-5 - 3) / 2 = -4

Поэтому, при a = -1 или a = -4 векторы а= {a; a+2} и b = {3+a; 2} будут перпендикулярными.