Question

Не розв'язуючи рівняння x² - 8x + 11 = 0 знайдіть значення виразу 1/х1 + 1/х2, де х1 і х2- корені цього рівняння

Answer 1

Ответ:

$x^2-8x+11=0\\x_1*x_2=11\\x_1+x_2=8\\\\\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=\frac{8}{11}$

Объяснение:

Answer 2

По теореме Виета: $x_1+x_2=8$ и $x_1x_2=11$.

$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{8}{11}$

Answer 3

Щоб знайти значення виразу 1/х1 + 1/х2, потрібно знайти значення обох коренів рівняння x² - 8x + 11 = 0.

За формулою квадратного кореня, яка має вигляд x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a), де a, b і c - коефіцієнти рівняння, отримаємо:

x1 = (-(-8) + √((-8)² - 4(1)(11)))/(2(1)) = (8 + √(64 - 44))/(2) = (8 + √20)/2 = (8 + 2√5)/2 = 4 + √5

x2 = (-(-8) - √((-8)² - 4(1)(11)))/(2(1)) = (8 - √(64 - 44))/(2) = (8 - √20)/2 = (8 - 2√5)/2 = 4 - √5

Тепер можна обчислити значення виразу 1/х1 + 1/х2:

1/х1 + 1/х2 = 1/(4 + √5) + 1/(4 - √5)

Для обчислення цього виразу, потрібно провести раціоналізацію знаменника:

1/х1 + 1/х2 = (1/(4 + √5)) * ((4 - √5)/(4 - √5)) + (1/(4 - √5)) * ((4 + √5)/(4 + √5)) = (4 - √5)/(16 - 5) + (4 + √5)/(16 - 5) = (4 - √5)/(11) + (4 + √5)/(11) = (8/11)

Таким чином, значення виразу 1/х1 + 1/х2 дорівнює 8/11.