Question

Розв'яжіть графічно систему рівнянь у =2х-х^2 і у=3-2х​

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-x^2\\y=3-2x\end{array}\right$

Парабола  y=2x-x²  и прямая у=3-2х пересекаются в точках А(1,1) и В(3,-3) .

Значит, решением системы уравнений являются пары чисел  (1,1) и (3,-3) .

Answer 2

На жаль, я, як текстовий інтерфейс, не можу надати графічне зображення. Але я можу допомогти вам знайти розв'язок цієї системи рівнянь аналітично.

Дана система рівнянь:

1. у = 2х - х^2
2. у = 3 - 2х

Щоб знайти її розв'язок, потрібно прирівняти вирази для у з обох рівнянь і вирішити отримане рівняння відносно х:

2х - х^2 = 3 - 2х

Помножимо обидві сторони на -1, щоб отримати рівняння в стандартному порядку:

x^2 + 4x - 3 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння шляхом факторизації або використовуючи квадратне рівняння. Факторизуємо:

(x + 3)(x - 1) = 0

Звідси ми отримуємо два можливі значення x: x = -3 та x = 1.

Після знаходження значень x ми можемо підставити їх у одне з вихідних рівнянь, наприклад, у друге:

Для x = -3: y = 3 - 2(-3) = 9 Для x = 1: y = 3 - 2(1) = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь: (-3, 9) і (1, 1). Ці точки представляють перетин графіків обох рівнянь на координатній площині.