Question

Решите неравенство (√27-5)^x-1>=1​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

в фотографии ответ )))))

Answer 3

Давайте разберемся с неравенством:

$(\sqrt{27} - 5)^x - 1 \geq 1$

Сначала упростим выражение в скобках:

$\sqrt{27} - 5 = 3\sqrt{3} - 5$

Теперь неравенство принимает вид:

$(3\sqrt{3} - 5)^x - 1 \geq 1$

Добавим 1 ко всем частям неравенства:

$(3\sqrt{3} - 5)^x \geq 2$

Теперь давайте возведем обе стороны неравенства в степень $x$:

$(3\sqrt{3} - 5)^x \geq 2^x$

Теперь, чтобы избавиться от корня, заметим, что $3\sqrt{3} \approx 15.588$ и $5 < 15.588$. Таким образом, величина $(3\sqrt{3} - 5)$ положительна. Исходя из этого, мы можем возвести обе стороны неравенства в любую положительную степень, не изменяя направления неравенства. Давайте возведем обе стороны неравенства в степень $\frac{1}{x}$:

$(3\sqrt{3} - 5) \geq 2^\frac{1}{x}$

Теперь нам нужно найти условия на $x$, при которых это неравенство выполняется. Поскольку $2^\frac{1}{x}$ возрастает при увеличении $x$, нам нужно найти такое наименьшее значение $x$, при котором выполняется:

$3\sqrt{3} - 5 \geq 2^\frac{1}{x}$

Решая это неравенство относительно $x$, мы получаем:

$x \geq \frac{1}{\log_2{(3\sqrt{3} - 5)}}$

Исходя из численных значений, это даст приближенное значение $x \geq 8.526$.

Таким образом, решение неравенства $(\sqrt{27} - 5)^x - 1 \geq 1$ для $x$ будет $x \geq 8.526$.