Question

При каких положительных значениях a уравнение имеет одно решение? |2x+8|+|2x–6|=ax

Answer 1

Ответ:

(0;4)

Пошаговое объяснение:

смотри прикрепленное изображение

а є (-4; 0) U (0; 4)

так как необходимо найти положительные значения а ( то есть а>0)

то ответом будет являться промежуток (0;4)

Answer 2

Данное уравнение имеет одно решение в том случае, если оба модуля слева от равенства равны между собой. То есть:

|2x + 8| + |2x - 6| = ax

Так как модуль всегда неотрицателен, то мы можем разбить уравнение на несколько случаев:

1. Когда оба выражения в модулях положительны: 2x + 8 + 2x - 6 = ax 4x + 2 = ax 4x - ax = -2 x(4 - a) = -2

2. Когда оба выражения в модулях отрицательны: -(2x + 8) - (2x - 6) = ax -2x - 8 - 2x + 6 = ax -4x - 2 = ax -4x - ax = 2 x(a + 4) = -2

Теперь нам нужно найти такие положительные значения a, при которых уравнения имеют только одно решение. Если оба выражения выше имеют одно и то же значение x, то можно записать:

x(4 - a) = x(a + 4)

Отсюда можно убрать x (предполагая, что x ≠ 0):

4 - a = a + 4

• a = a a = 0

Таким образом, единственным положительным значением a, при котором данное уравнение имеет одно решение, является a = 0.