Question

Знайдіть найменше значення функції y=x^2-3x+2 на проміжку [1; 3]​

Answer 1

$y = x^{2} -3x+2$

$y' = 2x-3$

$y' = 0$

$2x-3 = 0$    =>    $2x = 3$     =>    $x = 1.5$ - принадлежит промежутку [1 ; 3]

--------------------------------

$y(1) = 1-3+2 = -2 +2 = 0$

$y(1.5) = 2.25-4.5+2 = -2.25+2 = -0.25$ - min y

$y(3) = 9-9 + 2 = 0+2 = 2$ - max y

Ответ : -0.25

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції y = x^2 - 3x + 2 на проміжку [1; 3], спочатку знайдемо вершину параболи, яка є мінімумом функції. Функція y = x^2 - 3x + 2 має параболічну форму і відкрита вгору, тому мінімум буде досягатися в точці вершини параболи.

Формула для знаходження x-координати вершини параболи в стандартному вигляді (y = ax^2 + bx + c) задана як x = -b / (2a). У нашому випадку, a = 1, b = -3, c = 2.

x = -(-3) / (2 * 1) = 3 / 2 = 1.5

Тому x-координата вершини параболи рівна 1.5. Тепер підставимо це значення x у функцію, щоб знайти відповідне значення y:

y = (1.5)^2 - 3(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = 0.25

Отже, найменше значення функції y = x^2 - 3x + 2 на проміжку [1; 3] дорівнює 0.25.