Question

(x^2 -2x -3)^2 = x^2 - 2x +17 - решите методом замены переменной

Answer 1

Ответ:

=======================================

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

-2; 1; 4

Объяснение:

$(x^2-2x-3)^2=x^2-2x+17\\t=x^2-2x-3\\t^2=t+20\\t^2-t-20=0\\t^2+4t-5t-20=0\\t(t+4)-5(t+4)=0\\(t+4)(t-5)=0\\t=-4\\t=5\\\\1)\\x^2-2x-3=-4\\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x=1\\\\2)\\x^2-2x-3=5\\x^2-2x-8=0\\x^2+2x-4x-8=0\\x(x+2)-4(x+2)=0\\(x+2)(x-4)=0\\x=-2\\x=4$

Уравнение решено!

Answer 3

Давайте решим данное уравнение методом замены переменной.

Исходное уравнение: $(x^2 - 2x - 3)^2 = x^2 - 2x + 17$

1. Для начала, давайте введем новую переменную, например, $u = x^2 - 2x - 3$. Теперь у нас есть уравнение вида: $u^2 = x^2 - 2x + 17$.

2. Теперь заменим выражение для $x^2 - 2x + 17$ в уравнении $u^2 = x^2 - 2x + 17$ на $u^2$: $u^2 = u^2$.

3. Теперь решим это уравнение относительно $u$: $u^2 - u^2 = 0$ $0 = 0$

4. Это тождественно верное уравнение, что означает, что у нас бесконечно много решений. Однако, так как мы заменили переменную $u$ на выражение $x^2 - 2x - 3$, то мы можем сделать вывод, что исходное уравнение также имеет бесконечно много решений.

Таким образом, уравнение $(x^2 - 2x - 3)^2 = x^2 - 2x + 17$ имеет бесконечно много решений.