Question

Найди значение выражения 4+cos2β. Если cosβ=0,4. Ответ округли до сотых.

Answer 1

Косинус двойного аргумента:

$\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$

Если выразить из основного тригонометрического тождества квадрат синуса $\sin^2x=1-\cos ^2x$ и подставить в данную формулу, то получится еще одна формула косинуса двойного угла:

$\cos 2x=\cos^2x-(1-\cos^2x)=\cos^2x-1+\cos^2x=2\cos^2x-1$

Аналогично, можно вывести еще одну формулу:

$\cos 2x=(1-\sin^2x)-\sin^2x=1-\sin^2x-\sin^2x=1-2\sin^2x$

В данном случае удобно использовать формулу $\cos 2x=2\cos^2x-1$, так как найти косинус двойного аргумента нужно, зная только косинус одинарного аргумента.

Преобразуем выражение, используя формулу косинуса двойного аргумента:

$4+\cos2\beta =4+2\cos^2\beta-1=3+2\cos^2\beta=$

$=3+2\cdot0.4^2=3+2\cdot0.16=3+0.32=3.32$

Ответ: 3.32

Answer 2

Для нахождения значения выражения 4 + cos^2(β), где cos(β) = 0,4, нужно сначала найти значение cos^2(β), а затем добавить 4.

cos^2(β) = (cos(β))^2 = (0,4)^2 = 0,16

Теперь прибавим 4 к полученному результату:

4 + 0,16 = 4,16

Таким образом, значение выражения 4 + cos^2(β), где cos(β) = 0,4, равно 4,16 (округлено до сотых).