Question

(02-11-19) Найти число целых значений пара- метра а, при которых абсцисса вершины пара-болы у =(x — 4а)^2 +a^2+10a+21 – положитель-на, а ордината вершины — отрицательна.А) 0 B) 1 C) 2 D) 3Пожалуйста обясните нормально.​

Answer 1

$y=(x-4a)^{2} +a^{2} +10a+21$

$y= x^{2} -8ax+16a^{2} +a^{2} +10a+21$

$y= x^{2} -8ax+17a^{2} +10a+21$

$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{8a}{2} =4a$

$y(4a) =(4a-4a)^{2} +a^{2} +10a+21=a^{2} +10a+21$

Значит вершина параболы имеет координаты : (4a ; a^2 + 10a + 21)

{ $4a \geq 0$      =>     $a \geq 0$

{ $a^{2} +10a+21 < 0$      =>      $(a+7)(a+3)< 0$       =>     a ∈ (-7 ; -3)

------------

a ∈ ∅

Значит не бывает такого значения параметра а, при котором абсцисса положительная, а ордината отрицательная)

Answer 2

Дана парабола у = (x - 4a)^2 + a^2 + 10a + 21. Нам нужно найти целые значения параметра "а", при которых вершина параболы имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса, а k - ордината. Для данной параболы у = (x - 4a)^2 + a^2 + 10a + 21, вершина будет находиться в точке, где производная параболы равна нулю:

u' = 2(x - 4a) = 0.

Отсюда получаем, что x = 4a.

Подставим это значение x в уравнение параболы:

k = (4a - 4a)^2 + a^2 + 10a + 21, k = a^2 + 10a + 21.

Мы знаем, что k - отрицательное значение, а также хотим, чтобы вершина параболы находилась правее начала координат (положительная абсцисса), следовательно, "а" должно быть положительным числом.

Рассмотрим варианты ответов:

A) 0: Нет, так как "а" должно быть положительным.

B) 1: Подставим a = 1:

k = 1^2 + 10*1 + 21, k = 32.

Значение k положительно, но нам требуется отрицательное значение. Этот вариант не подходит.

C) 2: Подставим a = 2:

k = 2^2 + 10*2 + 21, k = 45.

Этот вариант также не подходит, так как значение k положительно.

D) 3: Подставим a = 3:

k = 3^2 + 10*3 + 21, k = 72.

Этот вариант тоже не подходит, так как значение k положительно.

Итак, ни один из предложенных вариантов ответа не удовлетворяет условиям задачи.